一さじで、鍋全体の味が分かる
日本の有権者はおよそ1億人。なのに世論調査は、たった1000人ほどに聞いて「内閣支持率◯%」と報じます。そんなことが許されるのか——と思うかもしれませんが、実はこれ、料理人が大鍋のスープを一さじ味見するのと同じ原理です。よくかき混ぜてあれば、一さじで全体の味が分かる。統計学はこの「かき混ぜ」と「一さじの信頼度」を数学にしたものです。
鍵は「無作為」にあり
部分(標本)から全体(母集団)を推し量ることを推定と呼びます。推定が成り立つ条件はただ一つ、標本が無作為(ランダム)に選ばれていることです。かき混ぜていないスープの上澄みだけを味見すれば、味を見誤ります。同じように、特定の層に偏った標本(標本の偏り)からは、全体は推定できません。
驚くべきことに、無作為でさえあれば、必要な標本の大きさは母集団の大きさにほとんど依存しません。1億人の集団でも、約1000人の無作為標本で±3ポイント程度の精度が出ます。だから世論調査は1000人前後で設計されるのです。
「誤差の範囲」という誠実さ
ただし、標本はあくまで標本。全体とのズレ=誤差は避けられません。統計学の誠実なところは、この誤差の大きさ自体を見積もる点です。「支持率45%、誤差±3ポイント」とは、「本当の値はおそらく42〜48%のどこかにある」という表明です(信頼区間の考え方)。
この感覚があると、ニュースの読み方が変わります。支持率が45%→47%に「上昇」——この2ポイントは誤差の範囲内かもしれません。単月の小さな上下に物語を読み込むのは、世論調査の読み方で学んだとおり、読みすぎです。見るべきは、複数回にわたる一貫した傾向や、複数の調査が同じ方向を向いているかどうかです。
精度を壊すのは、数よりも偏り
もう一つ大切な直感があります。標本の数を増やしても、偏りは直らないということです。偏った方法で100万人に聞くより、無作為に1000人に聞くほうが正確です。歴史的にも、数百万人規模の偏ったアンケートが大統領選の予測を外し、数千人の無作為調査が当てた事例が知られています。「大規模調査だから正確」とは限らない——繰り返し立ち返るべき教訓です。
ニュースで使う視点
調査結果を見たら、標本の選び方(無作為か)・規模・誤差の範囲を確かめる。誤差内の変動に飛びつかない。数の大きさより偏りのなさを重視する。この3点で、調査ニュースの9割は正しく読めます。次の最終レッスンでは、統計の最終兵器——「その差は偶然か」を確かめる検定を学びます。