「倍々」を人はなめてしまう
有名な逸話があります。チェス盤の1マス目に米1粒、2マス目に2粒、3マス目に4粒……と倍にしていくと、64マス目には何粒になるか。答えは全世界の米生産量を何千年分も超える、天文学的な数です。多くの人はこの結末を予想できません。倍々で増える変化(指数的増加)を、人間の直感は決定的に見誤るのです。
理由は、私たちが変化を「毎回同じ量ずつ足される」足し算のイメージで捉えるからです。指数的増加は「毎回同じ割合で掛けられる」掛け算で、序盤は退屈なほど緩やかなのに、ある点から急激に跳ね上がります。この「後半の急上昇」を序盤の緩やかさから想像できないのが、落とし穴の正体です。
同じ数学が、まったく違う現象を貫く
指数的変化のすごみは、見た目の異なる現象が同じ数式で動いていることです。
- 複利:利息が元本に組み込まれ、その合計にまた利息がつく。「金利がついたお金にさらに金利がつく」ので、長期では雪だるま式に増えます。経済成長(産業革命と資本主義)が複利的なのも同じ理屈です
- 感染拡大:一人が二人にうつし、その二人がまた二人ずつに……。倍増が続けば、10日で約10倍、30日で約1000倍に達します(公衆衛生で早期対応が重視されるのはこのため)
- 技術の進歩:半導体の性能が一定期間で倍increaseになるといった経験則。数十年積み重なると桁違いの変化になります
「72の法則」——暗算で倍増を読む
指数の感覚をつかむ便利な道具が72の法則です。「72 ÷ 成長率(%)」が、およその倍増にかかる期間になります。年3%の成長なら約24年で倍、年利6%の複利なら約12年で倍。逆に、物価が年2%で上がり続けると(インフレとデフレ)、約36年でお金の価値は半分です。小さな率でも、時間をかければ効いてくる——それが指数の力です。
ニュースで使う視点
「倍増」「◯%成長が続けば」「感染爆発」「複利で運用」——これらの言葉を見たら、頭の中の足し算を止めてください。指数的変化は、序盤の小さな数字のうちの判断が、後半に巨大な差になって現れます。だから感染症でも、地球環境でも、貯蓄でも、「まだ小さいから後で」ではなく「小さいうちに」が効くのです。
これで「確率とリスクの直感」は修了です。確率・期待値・指数——3つの道具は、数字が飛び交うニュースの中で、あなたの直感の弱点を補う杖になります。